[백준/Java] 24313번 :: 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

| 문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

 

| 입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)

 

| 출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

 

| 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main
{
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException 
	{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		int a1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int a0 = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int c = Integer.parseInt(br.readLine());
		int n0 = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		if(((a1*n0)+a0) <= c * n0 && c >= a1 )
			System.out.println(1);
		else
			System.out.println(0);
	}
}

 

| 정리

첫 시도는 실패했다.

그 이유는 f(n) ≤ c × g(n) 그대로만 생각하고 해당 식을 풀어봤을 때,

a1n + a0 ≤ c × n

a0 ≤ (c-a1)n 식이 성립하려면 c-a1이 ≥ 0을 만족시켜야 하므로c ≥  a1 이라는 조건이 추가되어야 한다!!!!!